Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Tam giác $SAB$ vuông tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Hình chiếu vuông góc của $S$ trên $AB$ là điểm $H$ thỏa mãn $AH=2HB$, trung điểm $SH$ là điểm $E$. Tính theo $a$ thể tích $V$ của khối chóp $S.ECD$.
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{18}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{36}$.
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{9}$.
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{24}$.
Do $A H=2 H B$ nên $A H=\dfrac{2 a}{3}, H B=\dfrac{a}{3}$. Mà $S H^{2}=H A . H B \Rightarrow S H=\dfrac{a \sqrt{2}}{3}$.
Theo giả thiết nên $S_{H C D}=\dfrac{1}{2} S_{A B C D} \Rightarrow V_{S . H C D}=\dfrac{1}{6} V_{S \cdot A B C D}=\dfrac{1}{6} \cdot \dfrac{a \sqrt{2}}{3} \cdot a^{2}=\dfrac{a^{3} \sqrt{2}}{18}$.
Do $E$ là trung điểm $S H$ nên $V_{S . E C D}=\dfrac{1}{2} V_{S . H C D}=\dfrac{a^{3} \sqrt{2}}{36}$.
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{18}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{36}$.
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{9}$.
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{24}$.
Theo giả thiết nên $S_{H C D}=\dfrac{1}{2} S_{A B C D} \Rightarrow V_{S . H C D}=\dfrac{1}{6} V_{S \cdot A B C D}=\dfrac{1}{6} \cdot \dfrac{a \sqrt{2}}{3} \cdot a^{2}=\dfrac{a^{3} \sqrt{2}}{18}$.
Do $E$ là trung điểm $S H$ nên $V_{S . E C D}=\dfrac{1}{2} V_{S . H C D}=\dfrac{a^{3} \sqrt{2}}{36}$.
Đáp án B.