Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a,$ tam giác $SAB$ vuông tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên cạnh $AB$ là điểm $H$ thỏa mãn $AH=2BH.$ Tính theo $a$ thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD.$
A. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{9}$.
B. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}$.
C. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{9}$.
D. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6}$.
+ Theo giả thiết ta suy ra được $AH=\dfrac{2a}{3};BH=\dfrac{a}{3}.$
+ Do tam giác $SAB$ vuông tại $S$ và $SH$ là đường cao nên:
$AH.AB=S{{A}^{2}}\Rightarrow SA=\sqrt{AH.AB}=\dfrac{a\sqrt{6}}{3};BH.BA=S{{B}^{2}}\Rightarrow SB=\sqrt{BH.BA}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}.$
+ $SH.AB=SA.SB\Rightarrow SH=\dfrac{SA.SB}{AB}=\dfrac{a\sqrt{2}}{3}.$
+ Do đó $V=\dfrac{1}{3}.{{S}_{ABCD}}.SH=\dfrac{1}{3}.{{a}^{2}}.\dfrac{a\sqrt{2}}{3}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{9}.$
A. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{9}$.
B. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}$.
C. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{9}$.
D. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6}$.
+ Theo giả thiết ta suy ra được $AH=\dfrac{2a}{3};BH=\dfrac{a}{3}.$
+ Do tam giác $SAB$ vuông tại $S$ và $SH$ là đường cao nên:
$AH.AB=S{{A}^{2}}\Rightarrow SA=\sqrt{AH.AB}=\dfrac{a\sqrt{6}}{3};BH.BA=S{{B}^{2}}\Rightarrow SB=\sqrt{BH.BA}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}.$
+ $SH.AB=SA.SB\Rightarrow SH=\dfrac{SA.SB}{AB}=\dfrac{a\sqrt{2}}{3}.$
+ Do đó $V=\dfrac{1}{3}.{{S}_{ABCD}}.SH=\dfrac{1}{3}.{{a}^{2}}.\dfrac{a\sqrt{2}}{3}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{9}.$
Đáp án A.