Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a\sqrt{2}.$ Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Góc giữa $SC$ và mặt phẳng đáy bằng...

Phương pháp giải:
- Xác định mặt phẳng chứa và song song với , khi đó .
- Đổi sang . Dựng khoảng cách.
- Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó.
- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, định lí Pytago, diện tích … để tính khoảng cách.
Giải chi tiết:

Trong gọi , trong kẻ , khi đó ta có .
.
Áp dụng định lí Ta-lét ta có: , do nên .
Trong kẻ , trong kẻ ta có:


Vì nên là hình chiếu vuông góc của lên
.
vuông cân tại A.
Vì là hình vuông cạnh nên .
Áp dụng định lí Ta-lét ta có .
Ta có: .
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ta có .
.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
AK=AG. AH√AG2+AH2=4a3.2a√105
.
Vậy .