Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a,SD=\dfrac{3a}{2},$ hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ là trung điểm của $AB$. Tính theo $a$ thể tích khối chóp $S.ABCD$.
A. $\dfrac{2{{a}^{3}}}{3}.$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}}{3}.$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}}{4}.$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{2}.$
Gọi $H$ là trung điểm của $AB,$ khi đó $SH\bot \left( ABCD \right)$.
Ta có $H{{D}^{2}}=A{{H}^{2}}+A{{D}^{2}}=\dfrac{{{a}^{2}}}{4}+{{a}^{2}}=\dfrac{5{{a}^{2}}}{4}\Rightarrow SH=\sqrt{S{{D}^{2}}-H{{D}^{2}}}=\sqrt{\dfrac{9{{a}^{2}}}{4}-\dfrac{5{{a}^{2}}}{4}}=a$
Vậy ${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}{{S}_{ABCD}}.SH=\dfrac{{{a}^{3}}}{3}.$
A. $\dfrac{2{{a}^{3}}}{3}.$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}}{3}.$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}}{4}.$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{2}.$
Gọi $H$ là trung điểm của $AB,$ khi đó $SH\bot \left( ABCD \right)$.
Ta có $H{{D}^{2}}=A{{H}^{2}}+A{{D}^{2}}=\dfrac{{{a}^{2}}}{4}+{{a}^{2}}=\dfrac{5{{a}^{2}}}{4}\Rightarrow SH=\sqrt{S{{D}^{2}}-H{{D}^{2}}}=\sqrt{\dfrac{9{{a}^{2}}}{4}-\dfrac{5{{a}^{2}}}{4}}=a$
Vậy ${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}{{S}_{ABCD}}.SH=\dfrac{{{a}^{3}}}{3}.$
Đáp án B.