Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ và $SA=\sqrt{3}a.$ Gọi $\varphi $ là góc giữa hai mặt phẳng $\left( SBC \right)$ và $\left( ABCD \right)$. Giá trị $\tan \varphi $ là
A. $\sqrt{3}$.
B. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$.
C. $\dfrac{\sqrt{6}}{2}$.
D. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
Ta có
$\left. \begin{aligned}
& \left( SBC \right)\cap \left( ABCD \right)=BC \\
& SB\subset \left( SBC \right),SB\bot BC \\
& AB\subset \left( ABCD \right),AB\bot BC \\
\end{aligned} \right\}\Rightarrow \widehat{\left( SBC \right),\left( ABCD \right)}=\widehat{SB,AB}=\widehat{SBA}$
$\tan \varphi =\tan \widehat{SBA}=\dfrac{SA}{AB}=\dfrac{\sqrt{3}a}{a}=\sqrt{3}$
A. $\sqrt{3}$.
B. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$.
C. $\dfrac{\sqrt{6}}{2}$.
D. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
$\left. \begin{aligned}
& \left( SBC \right)\cap \left( ABCD \right)=BC \\
& SB\subset \left( SBC \right),SB\bot BC \\
& AB\subset \left( ABCD \right),AB\bot BC \\
\end{aligned} \right\}\Rightarrow \widehat{\left( SBC \right),\left( ABCD \right)}=\widehat{SB,AB}=\widehat{SBA}$
$\tan \varphi =\tan \widehat{SBA}=\dfrac{SA}{AB}=\dfrac{\sqrt{3}a}{a}=\sqrt{3}$
Đáp án A.