Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ và $SA=a\sqrt{6}$. Gọi $\alpha $ là góc giữa $SB$ và mặt phẳng $\left( SAC \right)$. Tính $\sin \alpha $, ta được kết quả là
A. $\sin \alpha =\dfrac{\sqrt{2}}{2}$.
B. $\sin \alpha =\dfrac{\sqrt{14}}{14}$.
C. $\sin \alpha =\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
D. $\sin \alpha =\dfrac{1}{5}$.
Dễ thấy $BO\bot \left( SAC \right)\Rightarrow \left( SB,\left( SAC \right) \right)=\widehat{BSO}$
$\sin \widehat{BSO}=\dfrac{BO}{SB}=\dfrac{\dfrac{a\sqrt{2}}{2}}{a\sqrt{7}}=\dfrac{\sqrt{14}}{14}$
A. $\sin \alpha =\dfrac{\sqrt{2}}{2}$.
B. $\sin \alpha =\dfrac{\sqrt{14}}{14}$.
C. $\sin \alpha =\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
D. $\sin \alpha =\dfrac{1}{5}$.
$\sin \widehat{BSO}=\dfrac{BO}{SB}=\dfrac{\dfrac{a\sqrt{2}}{2}}{a\sqrt{7}}=\dfrac{\sqrt{14}}{14}$
Đáp án B.