Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a,SA$ vuông góc với đáy. Biết thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.$ Khoảng cách từ $D$ đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$ bằng
A. $\dfrac{a}{2}.$
B. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.$
C. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.$
D. $\dfrac{2a\sqrt{39}}{13}.$
Ta có: ${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}SA.A{{B}^{2}}\Leftrightarrow SA=\dfrac{3{{V}_{S.ABCD}}}{A{{B}^{2}}}=a\sqrt{3}.$
Kẻ $AM\bot SB;\left( M\in SB \right)\Rightarrow AM\bot \left( SBC \right).$
$d\left( D,\left( SBC \right) \right)=d\left( A;\left( SBC \right) \right)=AM.$
Xét tam giác $SAB$ vuông tại $A$ có: $AM=\dfrac{SA.AB}{\sqrt{A{{B}^{2}}+S{{A}^{2}}}}=\dfrac{a\sqrt{3}.a}{2a}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.$
$\Rightarrow d\left( D;\left( SBC \right) \right)=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.$
A. $\dfrac{a}{2}.$
B. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.$
C. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.$
D. $\dfrac{2a\sqrt{39}}{13}.$
Ta có: ${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}SA.A{{B}^{2}}\Leftrightarrow SA=\dfrac{3{{V}_{S.ABCD}}}{A{{B}^{2}}}=a\sqrt{3}.$
Kẻ $AM\bot SB;\left( M\in SB \right)\Rightarrow AM\bot \left( SBC \right).$
$d\left( D,\left( SBC \right) \right)=d\left( A;\left( SBC \right) \right)=AM.$
Xét tam giác $SAB$ vuông tại $A$ có: $AM=\dfrac{SA.AB}{\sqrt{A{{B}^{2}}+S{{A}^{2}}}}=\dfrac{a\sqrt{3}.a}{2a}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.$
$\Rightarrow d\left( D;\left( SBC \right) \right)=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.$
Đáp án B.