Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , $SA=a$...

Phương pháp:
- Gắn hệ trục tọa độ. Xác định tọa độ các điểm.
- Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ${{d}_{1}},{{d}_{2}}:d\left( {{d}_{1}}.{{d}_{2}} \right)=\dfrac{\left| \left[ \overrightarrow{{{u}_{1}}};\overrightarrow{{{u}_{2}}} \right] \overrightarrow{{{M}_{1}}}\overrightarrow{{{M}_{2}}} \right| }{\left| \left[ \overrightarrow{{{u}_{1}}};\overrightarrow{{{u}_{2}}} \right] \right|}$ trong đó $\overrightarrow{{{u}_{1}}},\overrightarrow{{{u}_{2}}}$ lần lượt là 1 VTCP của ${{d}_{1}},{{d}_{2}},{{M}_{1}}\in {{d}_{1,}},{{M}_{1}}\in {{d}_{2}}$.
Cách giải:

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ, coi $a=1$ ta có:
$S\left( 0;0;1 \right),B\left( 1;0;0 \right);C\left( 1;1;0 \right);D\left( 0;1;0 \right)$
Vì M là trung điểm của SD nên M $\left( 0;\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2} \right)$
Ta có $\overrightarrow{SB}=~\left( 1;0;-1 \right),\overrightarrow{CM}=\left( -1;-\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2} \right);\overrightarrow{BC}\left( 0;1;0 \right)$
$\left[ \overrightarrow{SB};\overrightarrow{CM} \right]=\left( -\dfrac{1}{2};-\dfrac{3}{2};-\dfrac{1}{2} \right)$
Khi đó ta có:
$d\left( SB;CM \right)=\dfrac{\left| \left[ \overrightarrow{SB};\overrightarrow{CM} \right] .\overrightarrow{BC} \right| }{\left| \left[ \overrightarrow{SB};\overrightarrow{CM} \right] \right|}$
$=\dfrac{\left| -\dfrac{1}{2}.0-\dfrac{3}{2}.1-\dfrac{1}{2}.0 \right|}{\sqrt{{{\left( -\dfrac{1}{2} \right)}^{2}}+{{\left( -\dfrac{3}{2} \right)}^{2}}+{{\left( -\dfrac{1}{2} \right)}^{2}}}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
Vậy $d\left( SB;CM \right)=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$