Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a,$ đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt đáy và $SA=2a.$ Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ là $\alpha .$ Khi đó $\tan \alpha $ bằng
A. $2\sqrt{2}$
B. 2
C. $\sqrt{2}$
D. $\dfrac{2}{\sqrt{3}}$
A. $2\sqrt{2}$
B. 2
C. $\sqrt{2}$
D. $\dfrac{2}{\sqrt{3}}$
Cách giải:
Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ là $\alpha $ nên $\alpha =\angle SCA$
$\Rightarrow \tan \alpha =\tan \angle SCA=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{2a}{a\sqrt{2}}=\sqrt{2}.$
Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ là $\alpha $ nên $\alpha =\angle SCA$
$\Rightarrow \tan \alpha =\tan \angle SCA=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{2a}{a\sqrt{2}}=\sqrt{2}.$
Đáp án C.