Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh...

Vì $SA\bot \left( ABCD \right)$ và $BC\subset \left( ABCD \right)$ nên $BC\bot SA$ (1).
Vì $ABCD$ là hình vuông nên $BC\bot AB$ (2).
Trong mặt phẳng $(SAB)$ hai đường thẳng $SA$ và $AB$ cắt nhau tại $A$ (3).
Từ (1),(2) và (3) suy ra $BC\bot \left( SAB \right)$ tại $B$.
Suy ra $B$ là hình chiếu của $C$ lên mặt phẳng $(SAB)$.
Do đó $SB$ là hình chiếu của $SC$ lên mặt phẳng $(SAB)$.
Gọi $\varphi $ là số đo của góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(SAB)$.
$\Rightarrow \varphi =\left( SC,SB \right)=\widehat{CSB}$ (vì tam giác $\Delta SCB$ vuông tại $B$ từ (1) và (2) suy ra $BC\bot SB$ )
Ta có $SB=\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}}=\sqrt{{{\left( a\sqrt{2} \right)}^{2}}+{{a}^{2}}}=a\sqrt{3}$.
Mà $\tan \varphi =\tan \widehat{CSB}=\dfrac{BC}{SB}=\dfrac{a}{a\sqrt{3}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}.$
$\Rightarrow \varphi =30{}^\circ $.
Số đo của góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(SAB)$ là $30{}^\circ $.