Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SA=a$ (như hình vẽ minh họa). Số đo góc giữa đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $(SAB)$ bằng:
A. $90{}^\circ $.
B. $60{}^\circ $.
C. $45{}^\circ $.
D. $30{}^\circ $.
B. $60{}^\circ $.
C. $45{}^\circ $.
D. $30{}^\circ $.
Ta có $DA\bot \left( SAB \right)$ suy ra $SA$ là hình chiếu của $SD$ lên mặt phẳng $\left( SAB \right)$.
Ta có $\left( \widehat{SD,\left( SAB \right)} \right)=\left( \widehat{SD,SA} \right)=\widehat{ASD}$.
Tam giác $SAD$ vuông tại $A$ có $\tan \widehat{ASD}=\dfrac{AD}{SA}=\dfrac{a}{a}=1$ $\Rightarrow \widehat{ASD}=45{}^\circ $
Vậy $\left( \widehat{SD,\left( SAB \right)} \right)=45{}^\circ $.
Ta có $\left( \widehat{SD,\left( SAB \right)} \right)=\left( \widehat{SD,SA} \right)=\widehat{ASD}$.
Tam giác $SAD$ vuông tại $A$ có $\tan \widehat{ASD}=\dfrac{AD}{SA}=\dfrac{a}{a}=1$ $\Rightarrow \widehat{ASD}=45{}^\circ $
Vậy $\left( \widehat{SD,\left( SAB \right)} \right)=45{}^\circ $.
Đáp án C.