Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a.$ Biết $SA\bot \left( ABCD \right)$ và $SA=a\sqrt{3}.$ Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}.$
B. ${{a}^{3}}\sqrt{3}.$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}.$
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}.$
B. ${{a}^{3}}\sqrt{3}.$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}.$
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& {{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{{{a}^{2}}}{2} \\
& SA=a\sqrt{3} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{{{a}^{2}}}{2}.a\sqrt{3}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}.$
& {{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{{{a}^{2}}}{2} \\
& SA=a\sqrt{3} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{{{a}^{2}}}{2}.a\sqrt{3}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}.$
Đáp án D.