Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $3a$, $SA=\sqrt{6}a$ và $SA$ vuông góc với $\left( ABCD \right)$. Góc giữa $SC$ và $\left( ABCD \right)$.
A. $90{}^\circ $.
B. $30{}^\circ $.
C. $45{}^\circ $.
D. $60{}^\circ $.
Ta có$\left\{ \begin{aligned}
& SA\bot \left( ABCD \right) \\
& SC\cap \left( ABCD \right)=\left\{ C \right\} \\
\end{aligned} \right. $ do đó $ AC $ là hình chiếu của $ SC $ lên $ \left( ABCD \right)$.
$\widehat{\left( SC,\left( ABCD \right) \right)}=\widehat{\left( SC,AC \right)}=\widehat{SCA}$.
Ta có $AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{D}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 3a \right)}^{2}}+\left( 3{{a}^{2}} \right)}=3a\sqrt{2}$.
$\tan \widehat{SCA}=\frac{SA}{AC}=\frac{a\sqrt{6}}{3a\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{3}}$ $\Rightarrow \widehat{SCA}=30{}^\circ $.
Vậy góc giữa $SC$ và $\left( ABCD \right)$ là $30{}^\circ $.
A. $90{}^\circ $.
B. $30{}^\circ $.
C. $45{}^\circ $.
D. $60{}^\circ $.
Ta có$\left\{ \begin{aligned}
& SA\bot \left( ABCD \right) \\
& SC\cap \left( ABCD \right)=\left\{ C \right\} \\
\end{aligned} \right. $ do đó $ AC $ là hình chiếu của $ SC $ lên $ \left( ABCD \right)$.
$\widehat{\left( SC,\left( ABCD \right) \right)}=\widehat{\left( SC,AC \right)}=\widehat{SCA}$.
Ta có $AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{D}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 3a \right)}^{2}}+\left( 3{{a}^{2}} \right)}=3a\sqrt{2}$.
$\tan \widehat{SCA}=\frac{SA}{AC}=\frac{a\sqrt{6}}{3a\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{3}}$ $\Rightarrow \widehat{SCA}=30{}^\circ $.
Vậy góc giữa $SC$ và $\left( ABCD \right)$ là $30{}^\circ $.
Đáp án B.