Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a,SA$ vuông góc với mặt phẳng
$\left( ABCD \right)$ với $SA=2a$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BC$. Thể tích khối chóp $S.ADCM$ là:
A. $6{{a}^{3}}$
B. $2{{a}^{3}}$
C. $\dfrac{8{{a}^{3}}}{3}$
D. $\dfrac{4\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}$
$\left( ABCD \right)$ với $SA=2a$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BC$. Thể tích khối chóp $S.ADCM$ là:
A. $6{{a}^{3}}$
B. $2{{a}^{3}}$
C. $\dfrac{8{{a}^{3}}}{3}$
D. $\dfrac{4\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}$
Phương pháp:
- Tính diện tích hình thang vuông $ADCM:{{S}_{ADCM}}=\dfrac{(AD+CM).CD}{2}$ hoặc$$ ${{S}_{ADCM}}={{S}_{ABCD}}-{{S}_{ABM}}$
- Thể tích khối chóp có chiều cao bằng h, diện tích đáy $S$ là: $V=\frac{1}{3}Sh$
Cách giải:
Vì $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $2a$ nên ${{S}_{ABCD}}={{(2a)}^{2}}=4{{a}^{2}}$.
Vì $M$ là trung điểm $BC$ nên $BM=CM=a$.
Do đó, ${{S}_{ABM}}=\frac{1}{2}AB.BM=\frac{1}{2}.2a.a={{a}^{2}}$
$\Rightarrow {{S}_{ADCM}}={{S}_{ABCD}}-{{S}_{ABM}}=4{{a}^{2}}-{{a}^{2}}=3{{a}^{2}}.$
Thể tích của khối chóp $S.ADCM$ có chiều cao $SA=2a$ là :
${{V}_{S.ADCM}}=\frac{1}{3}SA.{{S}_{ADCM}}=\frac{1}{3}.2a.3{{a}^{2}}=2{{a}^{3}}.$
- Tính diện tích hình thang vuông $ADCM:{{S}_{ADCM}}=\dfrac{(AD+CM).CD}{2}$ hoặc$$ ${{S}_{ADCM}}={{S}_{ABCD}}-{{S}_{ABM}}$
- Thể tích khối chóp có chiều cao bằng h, diện tích đáy $S$ là: $V=\frac{1}{3}Sh$
Cách giải:
Vì $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $2a$ nên ${{S}_{ABCD}}={{(2a)}^{2}}=4{{a}^{2}}$.
Vì $M$ là trung điểm $BC$ nên $BM=CM=a$.
Do đó, ${{S}_{ABM}}=\frac{1}{2}AB.BM=\frac{1}{2}.2a.a={{a}^{2}}$
$\Rightarrow {{S}_{ADCM}}={{S}_{ABCD}}-{{S}_{ABM}}=4{{a}^{2}}-{{a}^{2}}=3{{a}^{2}}.$
Thể tích của khối chóp $S.ADCM$ có chiều cao $SA=2a$ là :
${{V}_{S.ADCM}}=\frac{1}{3}SA.{{S}_{ADCM}}=\frac{1}{3}.2a.3{{a}^{2}}=2{{a}^{3}}.$
Đáp án B.