Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$ cạnh $a.$ Biết $SA=SB=SC=a.$ Đặt $SD=x\left( 0<x<a\sqrt{3} \right).$ Tính $x$ theo $a$...

Ta có và lần lượt cân tại và
Khi đó Suy ra vuông tại (đường trung tuyến bằng cạnh đối diện).
Trong ta có:
Trong áp dụng công thức đường trung tuyến ta có:

Suy ra
Khi đó
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy (AM-GM) ta có:
Vậy
Dấu "=" xảy ra