Google
Câu hỏi: Cho hình chóp ${S.ABCD}$ có đáy ${ABCD}$ là hình thoi canh ${a,\widehat{BAD}={{60}^{0}},SB=SC=SD=2a.}$ Tính thể tích khối chóp ${S.ABC.}$
A. ${\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{11}}{6}.}$
B. ${\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{11}}{12}.}$
C. ${\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{11}}{24}.}$
D. ${\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{11}}{4}.}$
Theo bài ra, đáy hình thoi phân chia thành 2 tam giác đều cạnh a.
Do $SD=SB=SC=2a$ nên hình chiếu của S là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.
Gọi G là trọng tâm tam giác BCD thì SG vuông góc với đáy (ABCD).
Khi đó $OC=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow GC=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=SG=\sqrt{S{{C}^{2}}G{{C}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{33}}{3}$
Lại có ${{S}_{ABCD}}=2{{S}_{ABD}}=2.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{33}}{3}.{{a}^{2}}\sqrt{3}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{11}}{3}\Rightarrow {{V}_{S.ABC}}=V:2=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{11}}{3}$
A. ${\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{11}}{6}.}$
B. ${\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{11}}{12}.}$
C. ${\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{11}}{24}.}$
D. ${\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{11}}{4}.}$
Theo bài ra, đáy hình thoi phân chia thành 2 tam giác đều cạnh a.
Do $SD=SB=SC=2a$ nên hình chiếu của S là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.
Gọi G là trọng tâm tam giác BCD thì SG vuông góc với đáy (ABCD).
Khi đó $OC=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow GC=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=SG=\sqrt{S{{C}^{2}}G{{C}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{33}}{3}$
Lại có ${{S}_{ABCD}}=2{{S}_{ABD}}=2.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{33}}{3}.{{a}^{2}}\sqrt{3}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{11}}{3}\Rightarrow {{V}_{S.ABC}}=V:2=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{11}}{3}$
Đáp án A.