Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$, góc $\widehat{BAD}={{120}^{0}}$, cạnh $SA$ vuông góc với đáy và $SA=\dfrac{a}{2}$. Tính góc $\varphi $ giữa hai mặt phẳng $\left( SBC \right)$ và $\left( ABCD \right).$
A. $\varphi ={{60}^{0}}$.
B. $\varphi ={{30}^{0}}$.
C. $\varphi ={{45}^{0}}$.
D. $\varphi ={{90}^{0}}$.
Từ giả thiết suy ra tam giác $ABC$ đều. Do đó, gọi $H$ là trung điểm của $BC$ thì $\varphi =\widehat{SHA}.$
Xét tam giác $SAH$ vuông tại $A$ có $SA=\dfrac{a}{2},AH=AB\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \tan \varphi =\dfrac{SA}{AH}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow \varphi ={{30}^{0}}.$
Vậy góc giữa hai mặt phẳng $\left( SBC \right)$ và $\left( ABCD \right)$ bằng ${{30}^{0}}.$
A. $\varphi ={{60}^{0}}$.
B. $\varphi ={{30}^{0}}$.
C. $\varphi ={{45}^{0}}$.
D. $\varphi ={{90}^{0}}$.
Xét tam giác $SAH$ vuông tại $A$ có $SA=\dfrac{a}{2},AH=AB\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \tan \varphi =\dfrac{SA}{AH}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow \varphi ={{30}^{0}}.$
Vậy góc giữa hai mặt phẳng $\left( SBC \right)$ và $\left( ABCD \right)$ bằng ${{30}^{0}}.$
Đáp án B.