Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a.$ Các mặt phẳng bên $\left( SAB \right)$ và $\left( SAD \right)$ cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, $SB=a\sqrt{3}.$ Khoảng cách từ đỉnh $S$ đến mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ là:
A. $\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$
B. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
C. $a\sqrt{2}$
D. $a$
A. $\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$
B. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
C. $a\sqrt{2}$
D. $a$
Cách giải:
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& \left( SAB \right)\bot \left( ABCD \right) \\
& \left( SAD \right)\bot \left( ABCD \right) \\
& \left( SAB \right)\cap \left( SAD \right)=SA \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow SA\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow d\left( S;\left( ABCD \right) \right)=SA.$
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông $SAB$ ta có: $SA=\sqrt{S{{B}^{2}}-A{{B}^{2}}}=a\sqrt{2}.$
Vậy $d\left( S;\left( ABCD \right) \right)=a\sqrt{2}.$
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& \left( SAB \right)\bot \left( ABCD \right) \\
& \left( SAD \right)\bot \left( ABCD \right) \\
& \left( SAB \right)\cap \left( SAD \right)=SA \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow SA\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow d\left( S;\left( ABCD \right) \right)=SA.$
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông $SAB$ ta có: $SA=\sqrt{S{{B}^{2}}-A{{B}^{2}}}=a\sqrt{2}.$
Vậy $d\left( S;\left( ABCD \right) \right)=a\sqrt{2}.$
Đáp án C.