Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy ABCD là hình thang vuông tại B và $C,AB=2BC=4CD=2a,$ giả sử $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của AB và BC. Hai mặt...

Phương pháp:
- Gọi H là giao điểm của MN và BD. Chứng minh
- Xác định góc giữa SB và mặt đáy là góc giữa SB và hình chiếu của SB lên mặt đáy.
- Chứng minh bằng cách chứng minh
- Chứng minh từ đó dựng đoạn vuông góc chung của SN và BD.
- Sử dụng định lí Pytago và hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách.
Cách giải:

Gọi H là giao điểm của MN và BD.
Ta có
Ta có là hình chiếu của SB lên ABCD nên

Từ giả thiết có
Vì MN là đường trung bình của tam giác ABC nên
Xét




Suy ra
Ta có
Mà nên trong mặt phẳng gọi là hình chiếu của lên SN, suy ra HK là đoạn vuông góc chung của
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông BMN có
Trong tam giác vuông HBS vuông tại H có:
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông HBN có
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông HSN có

Vậy