Google
Câu hỏi: Cho hình chóp ${S.ABCD}$ có đáy ${ABCD}$ là hình thang vuông tại A và B, SA vuông góc với mặt phẳng ${\left( {ABCD} \right)}$, có ${AB = BC = a,AD = 2a,SA = a\sqrt 2 .}$ Góc giữa mặt phẳng ${\left( {SAD} \right)}$ và mặt phẳng ${\left( {SCD} \right)}$ là
A. ${{60^0}}$.
B. ${{45^0}}$.
C. ${{30^0}}$.
D. ${{90^0}}$.
Gọi H là chân đường cao hạ từ A đến AD, ta có $\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{D}^{2}}}$ suy ra AH = $\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}$
Gọi M là trung điểm của AD, kẻ MK//AH cắt SD tại K, suy ra MK = $\dfrac{a\sqrt{3}}{3};MK\bot SD \left( 1 \right)$
Tứ giác ABCMlà hình vuông nên CM//AB suy ra CM $\bot $ SD (2)
Từ (1, (2) suy ra MK $\bot $ SDhay là $\left( \widehat{(mp\left( SAD \right);mp\left( SCD \right)} \right)$ = $\left( \widehat{MK;CK} \right)$ = $\widehat{MKC}=\alpha \in $ (0°, 180°)
Tính được tan( $\alpha $ )= $\dfrac{MC}{MK}=\dfrac{a}{\dfrac{a\sqrt{3}}{3}}=\sqrt{3}\Leftrightarrow \alpha ={{60}^{0}}$
A. ${{60^0}}$.
B. ${{45^0}}$.
C. ${{30^0}}$.
D. ${{90^0}}$.
Gọi H là chân đường cao hạ từ A đến AD, ta có $\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{D}^{2}}}$ suy ra AH = $\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}$
Gọi M là trung điểm của AD, kẻ MK//AH cắt SD tại K, suy ra MK = $\dfrac{a\sqrt{3}}{3};MK\bot SD \left( 1 \right)$
Tứ giác ABCMlà hình vuông nên CM//AB suy ra CM $\bot $ SD (2)
Từ (1, (2) suy ra MK $\bot $ SDhay là $\left( \widehat{(mp\left( SAD \right);mp\left( SCD \right)} \right)$ = $\left( \widehat{MK;CK} \right)$ = $\widehat{MKC}=\alpha \in $ (0°, 180°)
Tính được tan( $\alpha $ )= $\dfrac{MC}{MK}=\dfrac{a}{\dfrac{a\sqrt{3}}{3}}=\sqrt{3}\Leftrightarrow \alpha ={{60}^{0}}$
Đáp án A.