Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$, $B,AD=2BC,SA\bot \left( ABCD \right)$. Gọi $E,M$ lần lượt là trung điểm của $AD,SD.K$ là hình chiếu của $E$ trên $SD$. Góc giữa $\left( SCD \right),\left( SAD \right)$ là:
A. $\angle AKC$
B. $\angle EKC$
C. $\angle CSA$
D. $\angle AMC$
A. $\angle AKC$
B. $\angle EKC$
C. $\angle CSA$
D. $\angle AMC$
Phương pháp:
Tìm mặt phẳng vuông góc với giao tuyến SD của hai mặt phẳng
Cách giải:
Ta có: E là trung điểm của AD
$\Rightarrow ABCE$ là hình chữ nhật
Do đó $CE\bot AD$
Mà $SA\bot CE$ nên $CE\bot \left( SAD \right)\Rightarrow CE\bot SD$
Mà $EK\bot SD$ nên $SD\bot \left( CEK \right)$
Do đó $\left( \left( SCD \right),\left( SAD \right) \right)=\left( CK,EK \right)=\angle CKE$
Tìm mặt phẳng vuông góc với giao tuyến SD của hai mặt phẳng
Cách giải:
$\Rightarrow ABCE$ là hình chữ nhật
Do đó $CE\bot AD$
Mà $SA\bot CE$ nên $CE\bot \left( SAD \right)\Rightarrow CE\bot SD$
Mà $EK\bot SD$ nên $SD\bot \left( CEK \right)$
Do đó $\left( \left( SCD \right),\left( SAD \right) \right)=\left( CK,EK \right)=\angle CKE$
Đáp án B.