Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với $AB=BC=a$, $AD=2a$. Hai mặt phẳng $\left( SAC \right)$ và $\left( SBD \right)$ cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng $\left( SBD \right)$.
A. $\dfrac{a}{\sqrt{5}}$
B. $\dfrac{2a}{\sqrt{5}}$
C. $\dfrac{3a}{\sqrt{5}}$
D. $\dfrac{4a}{\sqrt{5}}$
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& \left( SAC \right)\bot \left( ABCD \right) \\
& \left( SBD \right)\bot \left( ABCD \right) \\
\end{aligned} \right.$
và $\left( SAC \right)\cap \left( SBD \right)=SO$
$\Rightarrow SO\bot \left( ABCD \right)$ với $O=AC\cap BD$
Kẻ $AH\bot BD$ ta có $\left\{ \begin{aligned}
& AH\bot BD \\
& AH\bot SO \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow AH\bot \left( SBD \right)$
Ta có $\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{A{{B}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{D}^{2}}}=\dfrac{5}{4{{a}^{2}}}\Rightarrow AH=\dfrac{2a}{\sqrt{5}}$
$\Rightarrow d\left( A,\left( SBD \right) \right)=\dfrac{2a}{\sqrt{5}}$
A. $\dfrac{a}{\sqrt{5}}$
B. $\dfrac{2a}{\sqrt{5}}$
C. $\dfrac{3a}{\sqrt{5}}$
D. $\dfrac{4a}{\sqrt{5}}$
& \left( SAC \right)\bot \left( ABCD \right) \\
& \left( SBD \right)\bot \left( ABCD \right) \\
\end{aligned} \right.$
và $\left( SAC \right)\cap \left( SBD \right)=SO$
$\Rightarrow SO\bot \left( ABCD \right)$ với $O=AC\cap BD$
Kẻ $AH\bot BD$ ta có $\left\{ \begin{aligned}
& AH\bot BD \\
& AH\bot SO \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow AH\bot \left( SBD \right)$
Ta có $\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{A{{B}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{D}^{2}}}=\dfrac{5}{4{{a}^{2}}}\Rightarrow AH=\dfrac{2a}{\sqrt{5}}$
$\Rightarrow d\left( A,\left( SBD \right) \right)=\dfrac{2a}{\sqrt{5}}$
Đáp án B.