Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang $\left( AB \text{//} CD \right)$. Gọi $I$, $J$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AD$, $BC$ và $G$ là trọng tâm của tam giác $SAB$. Biết thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng $\left( IJG \right)$ là hình bình hành. Hỏi khẳng định nào sau đây đúng?
A. $AB=\dfrac{1}{3}CD$.
B. $AB=\dfrac{3}{2}CD$.
C. $AB=3CD$.
D. $AB=\dfrac{2}{3}CD$.
Vì mặt phẳng $\left( IJG \right)$ chứa $IJ$ song song với $AB$, $CD$ nên giao tuyến của mặt phẳng $\left( IJG \right)$ và $\left( SAB \right)$ là đường thẳng $MN$ qua $G$ và song song với $AB$. Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng $\left( IJG \right)$ là hình thang $IJNM$.
Ta có $IJ=\dfrac{1}{2}\left( AB+CD \right)$ và $MN=\dfrac{2}{3}AB$.
Điều kiện để hình thang $IJNM$ là hình bình hành là $IJ=MN$.
$IJ=MN$ $\Leftrightarrow \dfrac{2}{3}AB=\dfrac{1}{2}\left( AB+CD \right)$ $\Leftrightarrow \dfrac{1}{6}AB=\dfrac{1}{2}CD$ $\Leftrightarrow AB=3CD$.
A. $AB=\dfrac{1}{3}CD$.
B. $AB=\dfrac{3}{2}CD$.
C. $AB=3CD$.
D. $AB=\dfrac{2}{3}CD$.
Vì mặt phẳng $\left( IJG \right)$ chứa $IJ$ song song với $AB$, $CD$ nên giao tuyến của mặt phẳng $\left( IJG \right)$ và $\left( SAB \right)$ là đường thẳng $MN$ qua $G$ và song song với $AB$. Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng $\left( IJG \right)$ là hình thang $IJNM$.
Ta có $IJ=\dfrac{1}{2}\left( AB+CD \right)$ và $MN=\dfrac{2}{3}AB$.
Điều kiện để hình thang $IJNM$ là hình bình hành là $IJ=MN$.
$IJ=MN$ $\Leftrightarrow \dfrac{2}{3}AB=\dfrac{1}{2}\left( AB+CD \right)$ $\Leftrightarrow \dfrac{1}{6}AB=\dfrac{1}{2}CD$ $\Leftrightarrow AB=3CD$.
Đáp án C.