Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang có đáy lớn là $AD$, các đường thẳng $SA,AC$ và $CD$ đôi một vuông góc với nhau...

Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& SA\bot AC \\
& SA\bot CD \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow SA\bot \left( ABCD \right)$.
Gọi $M$ là trung điểm $AD.$
Do $SA=AC=CD=\sqrt{2}a$ nên tam giác $ACD$ vuông cân tại $C$ suy ra $CM\bot AD$, $AD=\sqrt{2}AC=2a,$ $CM=AM=\dfrac{1}{2}AD=a.$
Từ đó $ABCM$ là hình vuông suy ra $AB\bot AD$.
Lại có $CD//BM\Rightarrow CD//\left( SBM \right)\Rightarrow d\left( CD,AB \right)=d\left( D,\left( SBM \right) \right)=d\left( A,\left( SBM \right) \right)$
Gọi $O=AC\cap BM$
Trong mặt phẳng $\left( SAO \right);$ kẻ $AK\bot SO\left( 1 \right)$
Ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& BM\bot SA \\
& BM\bot CA \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow BM\bot \left( SAO \right)\Rightarrow BM\bot AK\left( 2 \right)$
Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)\Rightarrow AK\bot \left( SBM \right)$
$\Rightarrow d\left( A,\left( SBM \right) \right)=AK=\dfrac{SA.AO}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{O}^{2}}}}=\dfrac{a\sqrt{10}}{5}.$
Có thể tính khoảng cách nhanh theo công thức
$AB;AM;AS$ đôi một vuông góc thì $d\left( A,\left( SBM \right) \right)=\dfrac{SA.SB.SM}{\sqrt{S{{A}^{2}}.S{{B}^{2}}+S{{B}^{2}}.S{{M}^{2}}+S{{M}^{2}}.S{{A}^{2}}}}=\dfrac{a\sqrt{10}}{5}.$