Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=a,AD=a\sqrt{2},$ đường thẳng $SA$ vuông góc với $mp\left( ABCD \right).$ Góc giữa $SC$ và $mp\left( ABCD \right)$ bằng ${{60}^{0}}.$ Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$
.
A. $\sqrt{2}{{a}^{3}}$
B. $\sqrt{6}{{a}^{3}}$
C. $3{{a}^{3}}$
D. $3\sqrt{2}{{a}^{3}}$
Do $SA\bot \left( ABCD \right)$ nên góc giữa $SC$ và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ là $\widehat{SCA}={{60}^{0}}.$
Xét $\Delta ABC$ có $AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=a\sqrt{3}.$
Xét $\Delta SAC$ có $\tan \widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}\Rightarrow SA=AC.\tan {{60}^{0}}=3a.$
Vậy ${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}.3a.a.a\sqrt{2}=\sqrt{2}{{a}^{3}}.$
.
A. $\sqrt{2}{{a}^{3}}$
B. $\sqrt{6}{{a}^{3}}$
C. $3{{a}^{3}}$
D. $3\sqrt{2}{{a}^{3}}$
Do $SA\bot \left( ABCD \right)$ nên góc giữa $SC$ và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ là $\widehat{SCA}={{60}^{0}}.$
Xét $\Delta ABC$ có $AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=a\sqrt{3}.$
Xét $\Delta SAC$ có $\tan \widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}\Rightarrow SA=AC.\tan {{60}^{0}}=3a.$
Vậy ${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}.3a.a.a\sqrt{2}=\sqrt{2}{{a}^{3}}.$
Đáp án A.