Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật với...

The Collectors · 13/3/22

Câu hỏi: Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình chữ nhật với

A B = 2 a, A D = a

. Mặt bên

(S A B)

là tam giác đều và vuông góc với mặt đáy (minh họa hình vẽ bên). Thể tích khối chóp

S . A B C

bằng

A.

2 \sqrt{3} a^{3}

.
B.

\frac{2 \sqrt{3}}{3} a^{3}

.
C.

\sqrt{3} a^{3}

.
D.

\frac{\sqrt{3}}{3} a^{3}

.

Vì tam giác

S A B

là tam giác đều và vuông góc với mặt phẳng đáy nên

S H ⊥ (A B C D)

.
Ta có

S H = S A . \sin 60^{o} = 2 a . \frac{\sqrt{3}}{2} = a \sqrt{3}

Vậy

V_{S . A B C} = \frac{1}{2} V_{S . A B C D} = \frac{1}{2} . \frac{1}{3} . S H . A B . B C = \frac{1}{6} . a \sqrt{3} .2 a . a = \frac{\sqrt{3}}{3} a^{3}

.

Đáp án D.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với...