Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=2a,AD=a$. Mặt bên $(SAB)$ là tam giác đều và vuông góc với mặt đáy (minh họa hình vẽ bên). Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng
A. $2\sqrt{3}{{a}^{3}}$.
B. $\dfrac{2\sqrt{3}}{3}{{a}^{3}}$.
C. $\sqrt{3}{{a}^{3}}$.
D. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}{{a}^{3}}$.
Vì tam giác $SAB$ là tam giác đều và vuông góc với mặt phẳng đáy nên $SH\bot (ABCD)$.
Ta có $SH=SA.\sin {{60}^{o}}=2a.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$
Vậy ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{2}{{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}.SH.AB.BC=\dfrac{1}{6}.a\sqrt{3}.2a.a=\dfrac{\sqrt{3}}{3}{{a}^{3}}$.
B. $\dfrac{2\sqrt{3}}{3}{{a}^{3}}$.
C. $\sqrt{3}{{a}^{3}}$.
D. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}{{a}^{3}}$.
Ta có $SH=SA.\sin {{60}^{o}}=2a.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$
Vậy ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{2}{{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}.SH.AB.BC=\dfrac{1}{6}.a\sqrt{3}.2a.a=\dfrac{\sqrt{3}}{3}{{a}^{3}}$.
Đáp án D.