Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=a,BC=a\sqrt{3}.$ Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và đường thẳng $SC$ tạo với mặt phẳng $\left( SAB \right)$ một góc ${{30}^{0}}.$ Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$ theo $a.$
A. $V=\dfrac{2\sqrt{6}{{a}^{3}}}{3}.$
B. $V=\dfrac{2{{a}^{3}}}{3}.$
C. $V=\sqrt{3}{{a}^{3}}.$
D. $V=\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{3}.$
Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $\left( SAB \right)$ bằng góc $\widehat{CSB}={{30}^{0}}.$
$\Rightarrow SB=BC.\cot \widehat{BSC}=3a\Rightarrow SA=\sqrt{S{{B}^{2}}-A{{B}^{2}}}=2\sqrt{2}a.$
${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}.a.a\sqrt{3}.2\sqrt{2}a=\dfrac{2\sqrt{6}{{a}^{3}}}{3}.$
A. $V=\dfrac{2\sqrt{6}{{a}^{3}}}{3}.$
B. $V=\dfrac{2{{a}^{3}}}{3}.$
C. $V=\sqrt{3}{{a}^{3}}.$
D. $V=\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{3}.$
Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $\left( SAB \right)$ bằng góc $\widehat{CSB}={{30}^{0}}.$
$\Rightarrow SB=BC.\cot \widehat{BSC}=3a\Rightarrow SA=\sqrt{S{{B}^{2}}-A{{B}^{2}}}=2\sqrt{2}a.$
${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}.a.a\sqrt{3}.2\sqrt{2}a=\dfrac{2\sqrt{6}{{a}^{3}}}{3}.$
Đáp án A.