Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=a,AD=2a.$ Biết $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SB=a\sqrt{5}.$ Góc giữa đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ bằng:
A. ${{30}^{0}}$
B. ${{90}^{0}}$
C. ${{60}^{0}}$
D. ${{45}^{0}}$
A. ${{30}^{0}}$
B. ${{90}^{0}}$
C. ${{60}^{0}}$
D. ${{45}^{0}}$
Phương pháp:
- Góc giữa $SD$ với $\left( ABCD \right)$ là góc giữa $SD$ và hình chiếu của $SD$ lên $\left( ABCD \right)$.
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.
Cách giải:
Vì $SA\bot \left( ABCD \right)$ nên $AD$ là hình chiếu vuông góc của $SD$ lên $\left( ABCD \right)$.
$\angle \left( SD;\left( ABCD \right) \right)=\angle \left( SA;AD \right)=\angle SDA.$
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông $SAB$ ta có: $SA=\sqrt{S{{B}^{2}}-A{{B}^{2}}}=2a.$
Xét tam giác vuông $SAD$ ta có $\tan \angle SDA=\dfrac{SA}{AD}=1\Rightarrow \angle SAD={{45}^{0}}.$
Vậy $\angle \left( SD;\left( ABCD \right) \right)={{45}^{0}}.$
- Góc giữa $SD$ với $\left( ABCD \right)$ là góc giữa $SD$ và hình chiếu của $SD$ lên $\left( ABCD \right)$.
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.
Cách giải:
Vì $SA\bot \left( ABCD \right)$ nên $AD$ là hình chiếu vuông góc của $SD$ lên $\left( ABCD \right)$.
$\angle \left( SD;\left( ABCD \right) \right)=\angle \left( SA;AD \right)=\angle SDA.$
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông $SAB$ ta có: $SA=\sqrt{S{{B}^{2}}-A{{B}^{2}}}=2a.$
Xét tam giác vuông $SAD$ ta có $\tan \angle SDA=\dfrac{SA}{AD}=1\Rightarrow \angle SAD={{45}^{0}}.$
Vậy $\angle \left( SD;\left( ABCD \right) \right)={{45}^{0}}.$
Đáp án D.