Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật với $A B = 2 a$ , $B C = a \sqrt{3}$ . Cạnh bên $S A$ vuông góc với đáy và đường thẳng $S C$ tạo với mặt...

The Collectors · 29/5/21

Câu hỏi: Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình chữ nhật với

A B = 2 a

,

B C = a \sqrt{3}

. Cạnh bên

S A

vuông góc với đáy và đường thẳng

S C

tạo với mặt phẳng

(S A B)

một góc

30^{\circ}

. Tính thể tích

V

của khối chóp

S . A B C D

theo

a

.
A.

V = \frac{\sqrt{15} a^{3}}{3}

.
B.

V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{3}

.
C.

V = 2 \sqrt{3} a^{3}

.
D.

V = \frac{2 \sqrt{15} a^{3}}{3}

.

S A ⊥ (A B C D) \Rightarrow S A ⊥ B C,

mà

B C ⊥ A B

(hình chữ nhật

A B C D) \Rightarrow B C ⊥ (S A B)

\Rightarrow B

là hình chiếu của

C

trên mặt phẳng

(S A B) \Rightarrow \hat{B S C} = (S C, (S A B)) = 30^{0}

Δ B S C

vuông tại

B,

ta có:

S B = B C . \cot \hat{B S C} = a \sqrt{3} . \cot 30^{0} = 3 a

Δ S A B

vuông tai

A,

ta có:

S A = \sqrt{S B^{2} - A B^{2}} = \sqrt{9 a^{2} - 4 a^{2}} = \sqrt{5 a^{2}} = a \sqrt{5}

Diện tích hình chữ nhật

A B C D

là

A B . B C = 2 a . a \sqrt{3} = 2 a^{2} \sqrt{3}

Vậy thể tích khối chóp

S . A B C D

là

V = \frac{1}{3} . a \sqrt{5} .2 a^{2} \sqrt{3} = \frac{2 \sqrt{15} a^{3}}{3} .

Đáp án D.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=2a, BC=a3. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt...