Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=2a,BC=a.$ Các cạnh bên của hình chóp cùng bằng $a\sqrt{2}.$ Tính góc giữa đường thẳng $AB$ và $SC$.
A. $\arctan 2.$
B. ${{60}^{0}}.$
C. ${{30}^{0}}.$
D. ${{45}^{0}}.$
Do $AB//CD$ nên góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $SC$ bằng góc giữa hai đường thằng $CD$ và $SC.$
Xét tam giác $SCD$ ta có $CD=2a,SC=a\sqrt{2},SD=a\sqrt{2}$ thỏa mãn $S{{C}^{2}}+S{{D}^{2}}=C{{D}^{2}}$ nên tam giác $SCD$ vuông tại $S.$ Vậy góc $\widehat{SCD}={{45}^{0}}$ hay góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $SC$ bằng ${{45}^{0}}.$
A. $\arctan 2.$
B. ${{60}^{0}}.$
C. ${{30}^{0}}.$
D. ${{45}^{0}}.$
Do $AB//CD$ nên góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $SC$ bằng góc giữa hai đường thằng $CD$ và $SC.$
Xét tam giác $SCD$ ta có $CD=2a,SC=a\sqrt{2},SD=a\sqrt{2}$ thỏa mãn $S{{C}^{2}}+S{{D}^{2}}=C{{D}^{2}}$ nên tam giác $SCD$ vuông tại $S.$ Vậy góc $\widehat{SCD}={{45}^{0}}$ hay góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $SC$ bằng ${{45}^{0}}.$
Đáp án B.