Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật có đường chéo bằng
$a\sqrt{2}$, cạnh $SA$ có độ dài bằng $2a$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD$ ?
A. $\dfrac{2a\sqrt{6}}{3}$.
B. $a\sqrt{6}$.
C. $\dfrac{a\sqrt{6}}{12}$.
D. $\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$.
+ Ta có : $SA\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow $ $SA\bot AC$ $\Rightarrow \Delta SAC$ vuông tại $A$ $\left( 1 \right)$.
+ Lại có : $\left. \begin{aligned}
& DC\bot SA \\
& DC\bot AD \\
\end{aligned} \right\}\Rightarrow DC\bot SD $ $ \Rightarrow \Delta SDC $vuông tại $ D $ $ \left( 2 \right)$.
+ Tương tự, $\Delta SBC$ vuông tại $B$ $\left( 3 \right)$.
+ Từ $\left( 1 \right)$ ; $\left( 2 \right)$ ; $\left( 3 \right)$ suy ra $S;A;B;C;D$ cùng thuộc một mặt cầu đường kính $SC$.
Xét $\Delta SAC$ vuông tại $A$ có: $SC=\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{C}^{2}}}=\sqrt{4{{a}^{2}}+2{{a}^{2}}}=a\sqrt{6}$.
Đường kính của mặt cầu là $SC=a\sqrt{6}$.
$a\sqrt{2}$, cạnh $SA$ có độ dài bằng $2a$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD$ ?
A. $\dfrac{2a\sqrt{6}}{3}$.
B. $a\sqrt{6}$.
C. $\dfrac{a\sqrt{6}}{12}$.
D. $\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$.
+ Ta có : $SA\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow $ $SA\bot AC$ $\Rightarrow \Delta SAC$ vuông tại $A$ $\left( 1 \right)$.
+ Lại có : $\left. \begin{aligned}
& DC\bot SA \\
& DC\bot AD \\
\end{aligned} \right\}\Rightarrow DC\bot SD $ $ \Rightarrow \Delta SDC $vuông tại $ D $ $ \left( 2 \right)$.
+ Tương tự, $\Delta SBC$ vuông tại $B$ $\left( 3 \right)$.
+ Từ $\left( 1 \right)$ ; $\left( 2 \right)$ ; $\left( 3 \right)$ suy ra $S;A;B;C;D$ cùng thuộc một mặt cầu đường kính $SC$.
Xét $\Delta SAC$ vuông tại $A$ có: $SC=\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{C}^{2}}}=\sqrt{4{{a}^{2}}+2{{a}^{2}}}=a\sqrt{6}$.
Đường kính của mặt cầu là $SC=a\sqrt{6}$.
Đáp án B.