Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AD=2a.$ Cạnh bên SA vuông góc với đáy, $SA=2a.$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SDbằng:

Phương pháp:
- Sử dụng định lý: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa đường thứ nhất đến mặt phẳng song song với nó và chứa đường thứ hai.
- Quy về bài toán tính khoảng cách từ chân đường vuông góc đến mặt phẳng.
- Dựng khoảng cách, sử dụng tính chất tam giác vuông cân hoặc hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách.
Cách giải:

Ta có: $AB//CD$ (gt) $\Rightarrow AB//\left( SCD \right)\supset SD$
$\Rightarrow d\left( AB,SD \right)=d\left( AB,\left( SCD \right) \right)=d\left( A,\left( SCD \right) \right)$
Trong (SAD) kẻ $AH\bot SD\left( H\in SD \right)$ ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& CD\bot SA \\
& CD\bot AD \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow CD\bot \left( SAD \right)\Rightarrow CD\bot AH$
$\left\{ \begin{aligned}
& AH\bot SD \\
& AH\bot CD \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow AH\bot \left( SCD \right)$
$\Rightarrow d\left( A,\left( SCD \right) \right)=AH\Rightarrow d\left( AB,SD \right)=AH$
Vì tam giác SAD vuông cân tại A có $SA=AD=2a\Rightarrow AH=\dfrac{SA}{\sqrt{2}}=a\sqrt{2}$
Vậy $d\left( AB,SD \right)=a\sqrt{2}$