Google
Câu hỏi: Cho Hình chóp ${S.ABCD}$ có đáy ${ABCD}$ là hình chữ nhật, ${AB=a, AD=2a}$. Cạnh bên ${SA}$ vuông góc với đáy ${(ABCD)}$, ${SA=2a}$. Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng ${(SBD)}$ và ${(ABCD)}$.
A. ${\dfrac{1}{\sqrt{5}}}$.
B. ${\dfrac{\sqrt{5}}{2}}$.
C. ${\dfrac{2}{\sqrt{5}}}$.
D. ${\sqrt{5}}$.
Gọi Hlà hình chiếu của A trên BDta có $\widehat{\left( SBD \right),\left( ABCD \right))}$ = $\widehat{SHA}$
Xét tam giác ABD vuông tại A với AH là đường cao ta có AH = $\dfrac{AB.AD}{BD}=\dfrac{2a}{\sqrt{5}}$
Ta có: $\Delta $ SAH vuông tại A nên tan $\widehat{SHA}$ = $\dfrac{SA}{AH}=\sqrt{5}$
Từ đây ta suy ra tan $\widehat{\left( SBD \right),\left( ABCD \right))}$ = $\sqrt{5}$
A. ${\dfrac{1}{\sqrt{5}}}$.
B. ${\dfrac{\sqrt{5}}{2}}$.
C. ${\dfrac{2}{\sqrt{5}}}$.
D. ${\sqrt{5}}$.
Gọi Hlà hình chiếu của A trên BDta có $\widehat{\left( SBD \right),\left( ABCD \right))}$ = $\widehat{SHA}$
Xét tam giác ABD vuông tại A với AH là đường cao ta có AH = $\dfrac{AB.AD}{BD}=\dfrac{2a}{\sqrt{5}}$
Ta có: $\Delta $ SAH vuông tại A nên tan $\widehat{SHA}$ = $\dfrac{SA}{AH}=\sqrt{5}$
Từ đây ta suy ra tan $\widehat{\left( SBD \right),\left( ABCD \right))}$ = $\sqrt{5}$
Đáp án D.