Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật, $A B = 3 a$ ...

The Collectors · 14/3/22

Câu hỏi: Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình chữ nhật,

A B = 3 a

,

A D = 4 a

, đường thẳng

S A

vuông góc với mặt phẳng đáy

(A B C D)

. Gọi

H, K

lần lượt là hình chiếu vuông góc của

A

lên các cạnh

S B

và

S D

. Biết mặt phẳng

(A H K)

tạo với mặt phẳng đáy

(A B C D)

một góc

α

có số đo

\tan α = 2

, tính thể tích của khối chóp

S . A B C D

.
A.

\frac{40 a^{3}}{3}

.
B.

\frac{10 a^{3}}{3}

.
C.

40 a^{3}

.
D.

10 a^{3}

.

Ta chứng minh được
●

B C ⊥ (S A B)

\Rightarrow B C ⊥ A H

\Rightarrow A H ⊥ (S B C)

\Rightarrow A H ⊥ S C

(1)

● Chứng minh tương tự ta được:

A K ⊥ (S C D)

\Rightarrow A K ⊥ S C

(2)

Từ

(1)

và

(2)

\Rightarrow S C ⊥ (A H K)

Mà

S A ⊥ (A B C D)

Nên

((A H K); (A B C D)) = (S A; S C) = \hat{A S C}

(vì

Δ S A C

vuông tại

A

)

\Rightarrow \tan \hat{A S C} = 2

\Rightarrow S A = \frac{1}{2} A C

●

A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = 5 a

●

S A = \frac{1}{2} A C = \frac{5 a}{2}

●

V = \frac{1}{3} S A \cdot A B \cdot A D = \frac{1}{3} \cdot \frac{5 a}{2} \cdot 3 a \cdot 4 a = 10 a^{3}

.

Đáp án D.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=3a...