Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật, $A B = 1,$ ...

The Collectors · 13/3/22

Câu hỏi: Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình chữ nhật,

A B = 1,

A D = \sqrt{10},

S A = S B,

S C = S D .

Biết mặt phẳng

(S A B)

và

(S C D)

vuông góc nhau đồng thời tổng diện tích của hai tam giác

S A B

và

S C D

bằng

3

. Thể tích khối chóp

S . A B C D

bằng
A.

\frac{13}{3}

.
B.

\frac{13}{6}

.
C.

\frac{26}{3}

.
D.

\frac{13}{2}

.

+ Giao tuyến

(S A B)

và

(S C D)

là đường thẳng

d

//

A B

//

C D

+

S A = S B \Rightarrow Δ S A B

cân tại S, kẻ

S M ⊥ A B \Rightarrow M

là trung điểm

A B

và

S M ⊥ d

+

S C = S D \Rightarrow Δ S C D

cân tại S, kẻ

S N ⊥ C D \Rightarrow N

là trung điểm

C D

và

S N ⊥ d

\Rightarrow

Giao tuyến

(S A B)

và

(S C D)

là

\hat{M S N} = 90^{0}

Lại có:

S_{Δ S A B} + S_{Δ S C D} = 3

\Rightarrow \frac{1}{2} S M . A B + \frac{1}{2} S N . C D = 3

\Rightarrow S M + S N = 6

M N = A D = \sqrt{10} \Rightarrow M N^{2} = S M^{2} + S N^{2} = 10

\Rightarrow {(S M + S N)}^{2} - 2 S M . S N = 10

\Rightarrow S M . S N = 13

Ta có:

V_{S . A B C D} = 2 V_{S . A C D} = 2 V_{A . S C D} = \frac{2}{3} d [A, (S C D)] . S_{Δ S C D}

= \frac{2}{3} d [M, (S C D)] . S_{Δ S C D}

= \frac{2}{3} . S M . \frac{1}{2} S N . C D = \frac{1}{3} S M . S N . C D = \frac{13}{3}

.

Đáp án A.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=1,...