Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình bình hành và có thể tích $V .$ Gọi $E$ là điểm trên cạnh $S C$ sao cho $E C = 2 E S .$ Gọi $\left( \alpha...

The Collectors · 30/5/21

Câu hỏi: Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình bình hành và có thể tích

V .

Gọi

E

là điểm trên cạnh

S C

sao cho

E C = 2 E S .

Gọi

(α)

là mặt phẳng chứa đường thẳng

A E

và song song với đường thẳng

B D, (α)

cắt hai cạnh

S B, S D

lần lượt tại

M, N .

Tính theo

V

thể tích khối chóp

S . A M E N .

A.

\frac{V}{12} .

B.

\frac{V}{27} .

C.

\frac{V}{9} .

D.

\frac{V}{6} .

Gọi

O

là tâm của hình bình hành

A B C D .

Trong

(S A C) .

Gọi

I = S O \cap A E .

Từ

I,

kẻ đường thẳng song song với đường thẳng

B D

cắt hai cạnh

S B, S D

lần lượt tại

M, N .

Gọi

K

là trung điểm

E C \Rightarrow S E = E K = K C .

Do

O K

là đường trung bình của tam giác

C A E \Rightarrow O K / / I E \Rightarrow \frac{S I}{S O} = \frac{S E}{S K} = \frac{1}{2} .

Do

M N / / B D \Rightarrow \frac{S M}{S B} = \frac{S N}{S D} = \frac{S I}{S O} = \frac{1}{2}

Ta có:

V_{S . A M B N} = V_{S . A M B} + V_{S . A B N} .

\frac{V_{S . A M E}}{V_{S . A B C}} = \frac{S M}{S B} . \frac{S E}{S C} = \frac{1}{2} . \frac{1}{3} = \frac{1}{6} \Rightarrow V_{S . A M E} = \frac{1}{6} V_{S . A B C} .

\frac{V_{S . A N E}}{V_{S . A D C}} = \frac{S N}{S D} . \frac{S E}{S C} = \frac{1}{2} . \frac{1}{3} = \frac{1}{6} \Rightarrow V_{S . A N E} = \frac{1}{6} V_{S . A C D} .

V_{S . A M B N} = V_{S . A M B} + V_{S . A B N} = \frac{1}{6} (V_{S . A B C} + V_{S . A C D}) = \frac{1}{6} V_{S . A B C D} .

\Rightarrow V_{S . A M B N} = \frac{1}{6} V .

Đáp án D.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích V. Gọi E là điểm trên cạnh SC sao cho EC=2ES. Gọi $\left( \alpha...