Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành và có thể tích bằng 48. Gọi M, N lần lượt là điểm thuộc các cạnh $AB,CD$ sao cho...

Phương pháp giải:
- Tỉ số thể tích hai khối chóp có cùng chiều cao bằng tỉ số diện tích đáy.
- Tính diện tích hình thang $MBCN$, diện tích hình bình hành $ABCD$, từ đó suy ra tỉ số diện tích cũng chính là tỉ số thể tích ${\displaystyle \frac{V_{S.MBCN}}{V_{S.ABCD}}}$ và tính $V_{S.MBCN}$.
Giải chi tiết:

Hai khối chóp $S.ABCD$ và $S.MBCN$ có cùng chiều cao (cùng là khoảng cách từ S đến $\left(ABCD\right)$ ) nên ${\displaystyle \frac{V_{S.MBCN}}{V_{S.ABCD}}}={\displaystyle \frac{S_{MBCN}}{S_{ABCD}}}$.
Trong $\left(ABCD\right)$ kẻ $MH\mathrm{\perp }CD$, khi đó ta có:
${\displaystyle \frac{S_{MBCN}}{S_{ABCD}}}={\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{1}{2}}(BM+CN).MH}{MH.CD}}={\displaystyle \frac{1}{2}}.{\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{1}{2}}AB+{\displaystyle \frac{2}{3}}CD}{CD}}={\displaystyle \frac{7}{12}}$ (do $AB=CD$ ).
$\Rightarrow {\displaystyle \frac{V_{S.MBCN}}{V_{S.ABCD}}}={\displaystyle \frac{7}{12}}\Rightarrow V_{S.MBCN}={\displaystyle \frac{7}{12}}{V}_{S.ABCD}={\displaystyle \frac{7}{12}}.48=28$.