Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành và có thể tích bằng 48. Gọi M, N lần lượt là điểm thuộc các cạnh $AB,CD$ sao cho $MA=MB,NC=2ND$. Thể tích của khối chóp $S.MBCN$ là:
A. 8
B. 20
C. 28
D. 48
A. 8
B. 20
C. 28
D. 48
Phương pháp giải:
- Tỉ số thể tích hai khối chóp có cùng chiều cao bằng tỉ số diện tích đáy.
- Tính diện tích hình thang $MBCN$, diện tích hình bình hành $ABCD$, từ đó suy ra tỉ số diện tích cũng chính là tỉ số thể tích $\dfrac{{{V}_{S.MBCN}}}{{{V}_{S.ABCD}}}$ và tính ${{V}_{S.MBCN}}$.
Giải chi tiết:
Hai khối chóp $S.ABCD$ và $S.MBCN$ có cùng chiều cao (cùng là khoảng cách từ S đến $\left( ABCD \right)$ ) nên $\dfrac{{{V}_{S.MBCN}}}{{{V}_{S.ABCD}}}=\dfrac{{{S}_{MBCN}}}{{{S}_{ABCD}}}$.
Trong $\left( ABCD \right)$ kẻ $MH\bot CD$, khi đó ta có:
$\dfrac{{{S}_{MBCN}}}{{{S}_{ABCD}}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}\left( BM+CN \right).MH}{MH.CD}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{\dfrac{1}{2}AB+\dfrac{2}{3}CD}{CD}=\dfrac{7}{12}$ (do $AB=CD$ ).
$\Rightarrow \dfrac{{{V}_{S.MBCN}}}{{{V}_{S.ABCD}}}=\dfrac{7}{12}\Rightarrow {{V}_{S.MBCN}}=\dfrac{7}{12}{{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{7}{12}.48=28$.
- Tỉ số thể tích hai khối chóp có cùng chiều cao bằng tỉ số diện tích đáy.
- Tính diện tích hình thang $MBCN$, diện tích hình bình hành $ABCD$, từ đó suy ra tỉ số diện tích cũng chính là tỉ số thể tích $\dfrac{{{V}_{S.MBCN}}}{{{V}_{S.ABCD}}}$ và tính ${{V}_{S.MBCN}}$.
Giải chi tiết:
Hai khối chóp $S.ABCD$ và $S.MBCN$ có cùng chiều cao (cùng là khoảng cách từ S đến $\left( ABCD \right)$ ) nên $\dfrac{{{V}_{S.MBCN}}}{{{V}_{S.ABCD}}}=\dfrac{{{S}_{MBCN}}}{{{S}_{ABCD}}}$.
Trong $\left( ABCD \right)$ kẻ $MH\bot CD$, khi đó ta có:
$\dfrac{{{S}_{MBCN}}}{{{S}_{ABCD}}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}\left( BM+CN \right).MH}{MH.CD}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{\dfrac{1}{2}AB+\dfrac{2}{3}CD}{CD}=\dfrac{7}{12}$ (do $AB=CD$ ).
$\Rightarrow \dfrac{{{V}_{S.MBCN}}}{{{V}_{S.ABCD}}}=\dfrac{7}{12}\Rightarrow {{V}_{S.MBCN}}=\dfrac{7}{12}{{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{7}{12}.48=28$.
Đáp án C.