Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành, một mặt phẳng qua $A$ và qua trung điểm của cạnh $SC$, cắt cạnh $SB, SD$ lần lượt tại $M$ và $ N$. Đặt $\dfrac{SM}{SB}=x, \dfrac{SN}{SD}=y$, khẳng định nào dưới đây đúng?
A. $x+y=3xy$.
B. $x+y=2xy$.
C. $x+y=4xy$.
D. $x+y=xy$.
Gọi $V={{V}_{S.ABCD}}$, ${{V}_{S.ABC}}={{V}_{S.ADC}}=\dfrac{V}{2}$
Ta có: ${{V}_{1}}={{V}_{S.AMK}}+{{V}_{S.ANK}}$
$\dfrac{{{V}_{S.AMK}}}{{{V}_{S.ABC}}}=\dfrac{SM}{SB}.\dfrac{SK}{SC}\Rightarrow {{V}_{S.AMK}}=\dfrac{xV}{4}$
Tương tự: ${{V}_{S.ANK}}=\dfrac{yV}{4}$ suy ra ${{V}_{1}}=\left( x+y \right)\dfrac{V}{4}$ (1)
Mà ${{V}_{1}}={{V}_{S.AMN}}+{{V}_{S.MNK}}=\dfrac{xyV}{2}+\dfrac{xyV}{4}=\dfrac{3xyV}{4}$ (2)
Từ (1) và (2): $x+y=3xy$.
A. $x+y=3xy$.
B. $x+y=2xy$.
C. $x+y=4xy$.
D. $x+y=xy$.
Ta có: ${{V}_{1}}={{V}_{S.AMK}}+{{V}_{S.ANK}}$
$\dfrac{{{V}_{S.AMK}}}{{{V}_{S.ABC}}}=\dfrac{SM}{SB}.\dfrac{SK}{SC}\Rightarrow {{V}_{S.AMK}}=\dfrac{xV}{4}$
Tương tự: ${{V}_{S.ANK}}=\dfrac{yV}{4}$ suy ra ${{V}_{1}}=\left( x+y \right)\dfrac{V}{4}$ (1)
Mà ${{V}_{1}}={{V}_{S.AMN}}+{{V}_{S.MNK}}=\dfrac{xyV}{2}+\dfrac{xyV}{4}=\dfrac{3xyV}{4}$ (2)
Từ (1) và (2): $x+y=3xy$.
Đáp án A.