Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Mặt bên $SAB$ là tam giác đều cạnh $\sqrt{3}a$, $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ có cạnh $AC=a$, góc giữa $AD$ và $(SAB)$ bằng $30{}^\circ $. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng
A. ${{a}^{3}}$.
B. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{6}$.
C. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{2}$.
D. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{4}$.
Ta có $AD//BC\Rightarrow \sin \left( BC,\left( SAB \right) \right)=\dfrac{d\left( C,\left( SAB \right) \right)}{BC}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow d\left( C,\left( SAB \right) \right)=a$.
Suy ra ${{V}_{S.ABCD}}=2{{V}_{S.ABC}}=2{{V}_{C.SAB}}=2.\dfrac{1}{3}.d\left( C,\left( SAB \right) \right).{{S}_{\Delta SAB}}=\dfrac{2}{3}a.{{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}.\dfrac{\sqrt{3}}{4}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}$.
A. ${{a}^{3}}$.
B. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{6}$.
C. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{2}$.
D. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{4}$.
Suy ra ${{V}_{S.ABCD}}=2{{V}_{S.ABC}}=2{{V}_{C.SAB}}=2.\dfrac{1}{3}.d\left( C,\left( SAB \right) \right).{{S}_{\Delta SAB}}=\dfrac{2}{3}a.{{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}.\dfrac{\sqrt{3}}{4}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}$.
Đáp án C.