Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Goi $M$ là trung điem cua cạnh $SA$. Mặt phȁng $\left( \alpha \right)$ đi qua $M$ và song song với mặt phȁng $\left( SBC \right)$ chia khối chóp $S.ABCD$ thành hai phần. Tính tỉ số của thể tích phần chứa đỉnh $S$ và thể tích phần còn lại.
A. $\dfrac{5}{16}$.
B. $\dfrac{5}{11}$.
C. $\dfrac{16}{5}$.
D. $\dfrac{11}{5}$.
Thiết diện là hình thang $MNPQ$ với $N$, $P$, $Q$ lần lượt là trung điểm của $AB$, $CD$, $SD$.
Ta có ${{V}_{MNPQAD}}={{V}_{Q.ANPD}}+{{V}_{S.ABCD}}$
${{V}_{Q.ANPD}}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}{{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{4}{{V}_{S.ABCD}}$
${{V}_{N.AMQ}}=\dfrac{1}{2}{{V}_{N.ADQ}}=\dfrac{1}{2}{{V}_{Q.AND}}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}{{V}_{Q.ANPD}}=\dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{4}{{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{16}{{V}_{S.ABCD}}$
Vậy ${{V}_{MNPQAD}}=\dfrac{1}{4}{{V}_{S.ABCD}}+\dfrac{1}{16}{{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{5}{16}{{V}_{S.ABCD}}$
Tỉ số thể tích cần tìm là: $\dfrac{\left( 1-\dfrac{5}{16} \right){{V}_{S.ABCD}}}{\dfrac{5}{16}{{V}_{S.ABCD}}}=\dfrac{11}{5}$
A. $\dfrac{5}{16}$.
B. $\dfrac{5}{11}$.
C. $\dfrac{16}{5}$.
D. $\dfrac{11}{5}$.
Ta có ${{V}_{MNPQAD}}={{V}_{Q.ANPD}}+{{V}_{S.ABCD}}$
${{V}_{Q.ANPD}}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}{{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{4}{{V}_{S.ABCD}}$
${{V}_{N.AMQ}}=\dfrac{1}{2}{{V}_{N.ADQ}}=\dfrac{1}{2}{{V}_{Q.AND}}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}{{V}_{Q.ANPD}}=\dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{4}{{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{16}{{V}_{S.ABCD}}$
Vậy ${{V}_{MNPQAD}}=\dfrac{1}{4}{{V}_{S.ABCD}}+\dfrac{1}{16}{{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{5}{16}{{V}_{S.ABCD}}$
Tỉ số thể tích cần tìm là: $\dfrac{\left( 1-\dfrac{5}{16} \right){{V}_{S.ABCD}}}{\dfrac{5}{16}{{V}_{S.ABCD}}}=\dfrac{11}{5}$
Đáp án D.