Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành có diện tích bằng $12{{a}^{2}}$ ; khoảng cách từ $S$ tới mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ bằng $4a$. Gọi $L$ là trọng tâm tam giác $ACD$ ; gọi $T$ và $V$ lần lượt là trung điểm các cạnh $SB$ và $SC$. Mặt phẳng $\left( LTV \right)$ chia hình chóp $S.ABCD$ thành hai khối đa diện, hãy tính thể tích của khối đa diện chứa đỉnh $S$.
A. $\dfrac{28{{a}^{3}}}{3}$.
B. $8{{a}^{3}}$.
C. $\dfrac{20{{a}^{3}}}{3}$.
D. $\dfrac{32{{a}^{3}}}{3}$.
Ta có mặt phẳng $\left( LTV \right)$ cắt hình chóp $S.ABCD$ theo thiết diện là hình thang $\left( MTVN \right)$.
Ta có: ${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}.12{{a}^{2}}.4a=16{{a}^{3}}$.
Đặt ${{V}_{1}}={{V}_{SADNMTV}}={{V}_{S.ADNM}}+{{V}_{S.MNTV}}$.
Mà : ${{V}_{S.ADNM}}=\dfrac{1}{3}.\left( \dfrac{1}{3}.12{{a}^{2}} \right).4a=\dfrac{16}{3}{{a}^{3}}\Rightarrow {{V}_{S.BCNM}}=16{{a}^{3}}-\dfrac{16}{3}{{a}^{3}}=\dfrac{32}{3}{{a}^{3}}$.
Đặt $a=\dfrac{SM}{SM}=1 ; b=\dfrac{SN}{SN}=1 ; c=\dfrac{SB}{ST}=2 ; d=\dfrac{SC}{SV}=2$.
Ta có: $\dfrac{{{V}_{S.TVNM}}}{{{V}_{S.BCNM}}}=\dfrac{a+b+c+d}{4abcd}=\dfrac{1+1+2+2}{4.1.1.2.2}=\dfrac{3}{8}\Rightarrow {{V}_{S.TVNM}}=\dfrac{3}{8}{{V}_{S.BCNM}}=\dfrac{3}{8}.\dfrac{32}{3}{{a}^{3}}=4{{a}^{3}}$.
Do đó : ${{V}_{1}}=\dfrac{16}{3}{{a}^{3}}+4{{a}^{3}}=\dfrac{28{{a}^{3}}}{3}$.
A. $\dfrac{28{{a}^{3}}}{3}$.
B. $8{{a}^{3}}$.
C. $\dfrac{20{{a}^{3}}}{3}$.
D. $\dfrac{32{{a}^{3}}}{3}$.
Ta có mặt phẳng $\left( LTV \right)$ cắt hình chóp $S.ABCD$ theo thiết diện là hình thang $\left( MTVN \right)$.
Ta có: ${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}.12{{a}^{2}}.4a=16{{a}^{3}}$.
Đặt ${{V}_{1}}={{V}_{SADNMTV}}={{V}_{S.ADNM}}+{{V}_{S.MNTV}}$.
Mà : ${{V}_{S.ADNM}}=\dfrac{1}{3}.\left( \dfrac{1}{3}.12{{a}^{2}} \right).4a=\dfrac{16}{3}{{a}^{3}}\Rightarrow {{V}_{S.BCNM}}=16{{a}^{3}}-\dfrac{16}{3}{{a}^{3}}=\dfrac{32}{3}{{a}^{3}}$.
Đặt $a=\dfrac{SM}{SM}=1 ; b=\dfrac{SN}{SN}=1 ; c=\dfrac{SB}{ST}=2 ; d=\dfrac{SC}{SV}=2$.
Ta có: $\dfrac{{{V}_{S.TVNM}}}{{{V}_{S.BCNM}}}=\dfrac{a+b+c+d}{4abcd}=\dfrac{1+1+2+2}{4.1.1.2.2}=\dfrac{3}{8}\Rightarrow {{V}_{S.TVNM}}=\dfrac{3}{8}{{V}_{S.BCNM}}=\dfrac{3}{8}.\dfrac{32}{3}{{a}^{3}}=4{{a}^{3}}$.
Do đó : ${{V}_{1}}=\dfrac{16}{3}{{a}^{3}}+4{{a}^{3}}=\dfrac{28{{a}^{3}}}{3}$.
Đáp án A.