Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có chiều cao bằng a, đáy là tam giác $ABC$ đều cạnh a. Thể tích của khối $S.ABC$ bằng:
A. $\dfrac{\sqrt{3}}{24}{{a}^{3}}.$
B. $\dfrac{1}{4}{{a}^{3}}.$
C. $\dfrac{\sqrt{3}}{12}{{a}^{3}}.$
D. $\sqrt{3}.{{a}^{3}}$
A. $\dfrac{\sqrt{3}}{24}{{a}^{3}}.$
B. $\dfrac{1}{4}{{a}^{3}}.$
C. $\dfrac{\sqrt{3}}{12}{{a}^{3}}.$
D. $\sqrt{3}.{{a}^{3}}$
Phương pháp giải:
- Sử dụng công thức tính nhanh diện tích tam giác đều cạnh a là $S=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}$.
- Thể tích khối chóp có chiều cao h, diện tích đáy B là $V=\dfrac{1}{3}Bh$
Giải chi tiết:
Vì đáy là tam giác đều cạnh a nên ${{S}_{ABC}}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}$.
Thể tích khối chóp là: $V=\dfrac{1}{3}.h.{{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{3}.a.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}$.
- Sử dụng công thức tính nhanh diện tích tam giác đều cạnh a là $S=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}$.
- Thể tích khối chóp có chiều cao h, diện tích đáy B là $V=\dfrac{1}{3}Bh$
Giải chi tiết:
Vì đáy là tam giác đều cạnh a nên ${{S}_{ABC}}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}$.
Thể tích khối chóp là: $V=\dfrac{1}{3}.h.{{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{3}.a.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}$.
Đáp án C.