Cho hình chóp $S . A B C D$ có chiều cao bằng a, đáy là tam giác $A B C$ đều cạnh a. Thể tích của khối $S . A B C$ bằng:

The Collectors · 30/5/21

Câu hỏi: Cho hình chóp

S . A B C D

có chiều cao bằng a, đáy là tam giác

A B C

đều cạnh a. Thể tích của khối

S . A B C

bằng:
A.

\frac{\sqrt{3}}{24} a^{3} .

B.

\frac{1}{4} a^{3} .

C.

\frac{\sqrt{3}}{12} a^{3} .

D.

\sqrt{3} . a^{3}

Phương pháp giải:
- Sử dụng công thức tính nhanh diện tích tam giác đều cạnh a là

S = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}

.
- Thể tích khối chóp có chiều cao h, diện tích đáy B là

V = \frac{1}{3} B h

Giải chi tiết:
Vì đáy là tam giác đều cạnh a nên

S_{A B C} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}

.
Thể tích khối chóp là:

V = \frac{1}{3} . h . S_{A B C} = \frac{1}{3} . a . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}

.

Đáp án C.

Cho hình chóp S.ABCD có chiều cao bằng a, đáy là tam giác ABC đều cạnh a. Thể tích của khối S.ABC bằng: