Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a,$ mặt bên $\left( SAB \right)$ vuông góc với đáy $SA=a,SB=a\sqrt{3}.$ Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ ?
A. $\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$
B. $\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{9}$
D. $\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{3}}{5}$
Tam giác $SAB$ có $S{{A}^{2}}+S{{B}^{2}}=A{{B}^{2}}\Rightarrow \Delta SAB$ vuông tại $S$
Kẻ $SH\bot AB,\left( H\in AB \right)\Rightarrow SH=\dfrac{SA.SB}{AB}=\dfrac{\sqrt{3}a}{2}$
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& \left( SAB \right)\bot \left( ABCD \right) \\
& \left( SAB \right)\cap \left( ABCD \right)=AB \\
& SH\subset \left( SAB \right),SH\bot AB \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow SH\bot \left( ABCD \right)$
$ABCD$ là hình vuông cạnh $2a\Rightarrow {{S}_{ABCD}}=4{{a}^{2}}$
Vậy ${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}SH.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{2\sqrt{3}{{a}^{3}}}{3}.$
A. $\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$
B. $\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{9}$
D. $\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{3}}{5}$
Tam giác $SAB$ có $S{{A}^{2}}+S{{B}^{2}}=A{{B}^{2}}\Rightarrow \Delta SAB$ vuông tại $S$
Kẻ $SH\bot AB,\left( H\in AB \right)\Rightarrow SH=\dfrac{SA.SB}{AB}=\dfrac{\sqrt{3}a}{2}$
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& \left( SAB \right)\bot \left( ABCD \right) \\
& \left( SAB \right)\cap \left( ABCD \right)=AB \\
& SH\subset \left( SAB \right),SH\bot AB \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow SH\bot \left( ABCD \right)$
$ABCD$ là hình vuông cạnh $2a\Rightarrow {{S}_{ABCD}}=4{{a}^{2}}$
Vậy ${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}SH.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{2\sqrt{3}{{a}^{3}}}{3}.$
Đáp án B.