Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$ và...

Phương pháp:
- Tính khoảng cách từ Gđến ( SAC) thông qua tỉ số
- Tìm góc giữa hai mặt phẳng ( SAB) ; ( SBC) .
- Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác để tính chiều cao hình chóp.
- Sử dụng công thức để tính thể tích.
Cách giải:

Gọi O= AC⋂ BD⇒ Olà trung điểm của AC, BD.
Vì ∆ SAC, ∆ SBDcân tại Snên
Do ABCDlà hình thoi có ∠ ABC= 60 °.
⇒ AC= a; OD= OB=
Ta có:
Vì Glà trọng tâm ∆ SADnên

Ta có: SO⊥ AC(do ∆ SACcân tại S).
Mà AC⊥ BD( gt) ⇒ AC⊥ ( SBD) ⇒ AC⊥ SB.
Kẻ AH⊥ SBta có:

⇒ AH⊥ HC⇒∆ ACHvuông tại H. Mà AH= HC vuông cân tại H.
⇒ HO=
Ta có:
Xét tam giác SBOvuông tại Ocó đường cao OH:
(hệ thức lượng trong tam giác vuông)
⇔

Vậy