Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S. ABCcó đáy là tam giác ABC vuông cân tại $A,SB=12,SB$ vuông góc với $\left( ABC \right).$ Gọi $D,E$ lần lượt là các điểm thuộc các đoạn $SA,SC$ sao cho $SD=2DA,ES=EC.$ Biết $DE=2\sqrt{3},$ hãy tính thể tích của khối chóp $B.ACED.$
A. $\dfrac{96}{5}.$
B. $\dfrac{144}{5}.$
C. $\dfrac{288}{5}.$
D. $\dfrac{192}{5}.$
Ta có
${{V}_{B.ACED}}={{V}_{S.ABC}}-{{V}_{ABED}}$
$\dfrac{{{V}_{SBED}}}{{{V}_{SABC}}}=\dfrac{SE}{SC}.\dfrac{SD}{SA}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{3}$
Đặt $AB=AC=a.$ Khi đó, ta có:
$S{{A}^{2}}=S{{B}^{2}}+A{{B}^{2}}={{12}^{2}}+{{a}^{2}}$
$S{{C}^{2}}=S{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}={{12}^{2}}+2{{a}^{2}}$
A. $\dfrac{96}{5}.$
B. $\dfrac{144}{5}.$
C. $\dfrac{288}{5}.$
D. $\dfrac{192}{5}.$
Ta có
${{V}_{B.ACED}}={{V}_{S.ABC}}-{{V}_{ABED}}$
$\dfrac{{{V}_{SBED}}}{{{V}_{SABC}}}=\dfrac{SE}{SC}.\dfrac{SD}{SA}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{3}$
Đặt $AB=AC=a.$ Khi đó, ta có:
$S{{A}^{2}}=S{{B}^{2}}+A{{B}^{2}}={{12}^{2}}+{{a}^{2}}$
$S{{C}^{2}}=S{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}={{12}^{2}}+2{{a}^{2}}$
Đáp án D.