Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC.$ Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $SA,SB,SC.$ Tỉ số thể tích $\dfrac{{{V}_{S.ABC}}}{{{V}_{S.MNP}}}$ bằng:
A. $2.$
B. $8.$
C. $3.$
D. $12.$
A. $2.$
B. $8.$
C. $3.$
D. $12.$
Phương pháp:
Sử dụng công thức tỉ số thể tích cho khối chóp tam giác
(Công thức Simson): Cho khối chóp $S.ABC,$ các điểm ${{A}_{1}},{{B}_{1}},{{C}_{1}}$ lần lượt thuộc $SA,SB,SC.$ Khi đó,
$\dfrac{{{V}_{S.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}}}}{{{V}_{S.ABC}}}=\dfrac{S{{A}_{1}}}{SA}\cdot \dfrac{S{{B}_{1}}}{SB}\cdot \dfrac{S{{C}_{1}}}{SC}$
Cách giải:
$\dfrac{{{V}_{S.ABC}}}{{{V}_{S.MNP}}}=\dfrac{SA}{SM}\cdot \dfrac{SB}{SN}\cdot \dfrac{SC}{SP}=2.2.2=8.$
Sử dụng công thức tỉ số thể tích cho khối chóp tam giác
(Công thức Simson): Cho khối chóp $S.ABC,$ các điểm ${{A}_{1}},{{B}_{1}},{{C}_{1}}$ lần lượt thuộc $SA,SB,SC.$ Khi đó,
$\dfrac{{{V}_{S.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}}}}{{{V}_{S.ABC}}}=\dfrac{S{{A}_{1}}}{SA}\cdot \dfrac{S{{B}_{1}}}{SB}\cdot \dfrac{S{{C}_{1}}}{SC}$
Cách giải:
$\dfrac{{{V}_{S.ABC}}}{{{V}_{S.MNP}}}=\dfrac{SA}{SM}\cdot \dfrac{SB}{SN}\cdot \dfrac{SC}{SP}=2.2.2=8.$
Đáp án B.