Cho hình chóp S. ABC, đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết SA = AB = BC và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp...

Phương pháp giải:
- Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp, tính bán kính mặt cầu, từ đó suy ra độ dài cạnh SC.
- Đặt SA = AB = BC = x, sử dụng định lí Pytago giải phương trình tìm x.
- Tính thể tích khối chóp .
Giải chi tiết:

Gọi O là trung điểm của AC. Vì tam giác ABC vuông tại B nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Gọi I, M là trung điểm của SC, SA. Ta có IO là đường trung bình của tam giác SAC .
Mà là trực của .
Lại có IM là đường trung bình của tam giác SAC nên IM // AC là trung trực của SA, do đó .
là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp .
⇒ Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp chóp S. ABC là .
Ta lại có .
Đặt , ta có tam giác SAB vuông cân tại A nên .
Ta có: vuông tại B.

Vậy thể tích khối chóp là .