Google
Câu hỏi: Cho hình chóp ${S.ABC}$ đáy ${ABC}$ là tam giác vuông tại ${A,AB=a,AC=a\sqrt{3},SA}$ vuông góc với đáy, ${SC}$ tạo với đáy một góc ${{{45}^{0}}.}$ Mặt phẳng ${\left( \alpha \right)}$ qua ${A}$ và vuông góc với ${ SC}$ chia khối chóp thành hai phần. Tính tỷ số thể tích của hai phần đó.
A. ${\dfrac{3}{5}.}$
B. ${\dfrac{1}{2}.}$
C. ${\dfrac{1}{3}.}$
D. ${1.}$
Ta có $SB=2a;SC=a\sqrt{6}\Rightarrow S{{A}^{2}}=SM.SC\Rightarrow 3{{a}^{2}}=SM.a\sqrt{6}\Rightarrow SM=\dfrac{\sqrt{6}}{2}$
Tam giác SBC cân tại B, trong mặt phẳng (SBC) kẻ MN vuông góc với SC tại M suy ra N trùng B.
Lúc này SC vuông góc đồng thời với MA, MB nên SC vuông với (MAB).
Như vậy theo tỷ số thể tích ta có $\dfrac{{{V}_{1}}}{V}=\dfrac{SM}{SC}=\dfrac{1}{2}$
A. ${\dfrac{3}{5}.}$
B. ${\dfrac{1}{2}.}$
C. ${\dfrac{1}{3}.}$
D. ${1.}$
Ta có $SB=2a;SC=a\sqrt{6}\Rightarrow S{{A}^{2}}=SM.SC\Rightarrow 3{{a}^{2}}=SM.a\sqrt{6}\Rightarrow SM=\dfrac{\sqrt{6}}{2}$
Tam giác SBC cân tại B, trong mặt phẳng (SBC) kẻ MN vuông góc với SC tại M suy ra N trùng B.
Lúc này SC vuông góc đồng thời với MA, MB nên SC vuông với (MAB).
Như vậy theo tỷ số thể tích ta có $\dfrac{{{V}_{1}}}{V}=\dfrac{SM}{SC}=\dfrac{1}{2}$
Đáp án D.