Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có tam giác $SBC$ là tam giác vuông cân tại $S,$ $SB=2a$ và khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$ bằng $3a.$ Tính theo $a$ thể tích $V$ của khối chóp $S.ABC.$
A. $V=2{{a}^{3}}.$
B. $V=4{{a}^{3}}.$
C. $V=6{{a}^{3}}.$
D. $V=12{{a}^{3}}.$
Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ trên mặt phẳng $\left( ABC \right)\Rightarrow d\left( A,\left( SBC \right) \right)=AH\Rightarrow AH=3a$
Ta có $V=\dfrac{1}{3}AH.{{S}_{SBC}}=\dfrac{1}{3}.3a.\dfrac{1}{2}.2a.2a=2{{a}^{3}}.$
A. $V=2{{a}^{3}}.$
B. $V=4{{a}^{3}}.$
C. $V=6{{a}^{3}}.$
D. $V=12{{a}^{3}}.$
Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ trên mặt phẳng $\left( ABC \right)\Rightarrow d\left( A,\left( SBC \right) \right)=AH\Rightarrow AH=3a$
Ta có $V=\dfrac{1}{3}AH.{{S}_{SBC}}=\dfrac{1}{3}.3a.\dfrac{1}{2}.2a.2a=2{{a}^{3}}.$
Đáp án A.